control-2: Diseño de un compensador de Adelanto:

Considerando el sistema de la figura :

Donde:

Se quiere diseñar un compensador para el sistema de modo que la constante de error estático de velocidad Kv sea de 20 seg-1, el margen de fase sea por lo menos de 50° y el margen de ganancia al menos de 10 dB utilizando Matlab.

Para ello utilizamos el siguiente programa:

%Compensador de Adelanto
%
%***********************

close all, clear all, clc

%Se define la Planta
nump=4;
denp=[1 2 0];
Planta=tf(nump,denp);

%Se calcula la ganancia k del compensador
%constante de velocidad kv
kv=20;
den1=deconv(denp,[1 0]);
kva=polyval(nump,0)/polyval(den1,0);
k=kv/kva;

%Se grafica el Diagrama de Bode del sistema incluyebdo k
numaux=k*nump;
denaux=denp;
plantaux=tf(numaux,denaux);

w=logspace(-1,2,500);
[gan,fase]=bode(plantaux,w);
gandB=20*log10(gan);

figure(1), grid on, bode(plantaux,w)
xlabel('w(rad/s)');
ylabel('fase(grados)');

%Se halla el margen de Fase
VectIndice1=find(gandB<=0);

Indice1=VectIndice1(1);

Wcgan=w(Indice1);

MF=fase(Indice1)+180;

%Margen de Fase Deseado MFD=50;

%Fase Adicional Fadic=MFD-MF+5;

%Se calcula el Factor de Atenuacion Alfa alfa=(1-sin(Fadic*pi/180))/(1+sin(Fadic*pi/180));

%Se halla la nueva Frecuencia de Cruce de Ganancia %ganancia adicionada por el compensador

r=20*log10(1/sqrt(alfa));

VecIndice2=find(gandB<=0-r);

Indice2=VecIndice2(1); Wm=w(Indice2);

T=1/sqrt(alfa)/Wm;

%Se Establece los parametros del compensador Zcomp=1/T;

Pcomp=1/alfa/T;

Kcomp=k/alfa;

numcomp=Kcomp*[1 Zcomp];

dencomp=[1 Pcomp];

Comp=tf(numcomp,dencomp) %Se grafica el diagrama de Bode del compensador figure(2), grid on, bode(Comp) %Sistema Compensado sistcompensado=series(Planta,Comp) %Se Grafica el sistema compensado figure(3), grid on, bode(sistcompensado) %Fin de Programa %

**********************************************

Resultados Intermedios: kva = 2

k = 10

alfa = 0.24

Wm = 8.87

T = 0.226

Resultados Finales:

» Planta

Transfer function:

4 / s^2 + 2 s

» plantaux Transfer function: 40/ s^2 + 2 s

» Comp Transfer function: 40.39 s + 178.2 / s + 17.82

» sistcompensado Transfer function: 161.5 s + 713 / s^3 + 19.82 s^2 + 35.65 s

Después de haber hallados los parametros del compensador de adelanto y haber simulado el sistema compensado, se implemantara dicho sistema compensado. Para ello se utilizaran los circuitos de las figuras 2 (Planta) y 3 (Compensador):

La planta estadada por: